设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是______． |
答案
由|f（x）-g（x）|=|x2-5x+5|≤1，得-1≤x2-5x+5≤1，解得1≤x≤2或3≤x≤4．
∴f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[1，2]或[3，4]上是“亲密函数”，
则b-a的最大值是1．
故答案为1． |
举一反三
已知函数f(x)=x-．
（1）求f（x）的定义域；
（2）用单调性定义证明函数f(x)=x-在（0，+∞）上单调递增． |
| 已知f（x）=2+log3x（1≤x≤9），求函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）的最大值与最小值． |
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