函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．f（x）的奇偶性是______；若
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超过x的最大整数．如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．f（x）的奇偶性是______；若x∈[-2，3]，则f（x）的值域为______． |
答案
（1）∵f（-1.6）=[（-1.6）•[-1.6]]=[3.2]=3，f（1.6）=[1.6•[].6]]=[1.6]=1≠f（-1.6），
f（1.6）≠-f（-1.6），
∴函数f（x）=[x[x]]（x∈R）为非奇非偶函数．
（2）x=-2，f（-2）=[-2•[-2]]=4，-2＜x＜-1.5，f（x）=[x[x]]=3，，当-1.5≤x＜-1，f（x）=[x[x]]=2，同理可得x=-1，f（-1）=[-1•[-1]]=1，-1＜x＜1，f（x）=[x[x]]=0，1≤x＜2，f（x）=[x[x]]=1，2≤x＜2.5，f（x）=[x[x]]=4，2.5≤x＜3，f（x）=[x[x]]=5，f（3）=9．
故答案为：非奇非偶；{0，1，2，3，4，5，9}． |
举一反三
函数f(x)=+(x-1)0的定义域为（ ）| A．[1，+∞） | B．（1，+∞） | C．[1，2）∪（2，+∞） | D．（1，2）∪（2，+∞） |
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函数y=f（x）的值域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的值域为（ ）| A．[-1，3] | B．[-3，1] | C．[-2，2] | D．[-1，1] |
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| 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-1在[a，b]上是“亲密函数”，则b-a的最大值是______． |
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