如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=_____°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

答案

解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA
=180°﹣40°﹣115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25；小；
（2）当△ABD≌△DCE时，DC=AB，
∵AB=2，
∴DC=2，
∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED>∠C，
∴△ADE为等腰三角形时，只能是DA=DE；
当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，
∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°，
∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°；
当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°，
∴∠ADB=180°﹣40°﹣60°=80°．
∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．