已知如下图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．

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答案

证明：连接BD，
∵AB=CB，BD=BD，AD=CD，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
∴∠A=∠C．

举一反三

如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．
求证：AB=DE．

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如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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下列判断正确的是   [     ]
A ．两个直角三角形全等
B ．两个等腰三角形全等
C ．顶角相等的两个等腰三角形全等
D ．有一边相等的两个等边三角形全等

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如图，C 为线段AE 上一点，在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，联结PQ ，则图中共有( ) 对全等三角形．

[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4

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如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC=DC. 求证：AB=ED.

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