如图，AB ⊥BD 于点B ，ED ⊥BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC=DC. 求证：AB=ED.

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答案

证明:因为AB⊥BD，ED⊥BD，
所以∠ABC=∠D=90°．在△ABC和△EDC中，

，
所以△ABC ≌△EDC ，
所以AB= ED.

举一反三

已知等腰Rt △ABC 中，∠A=90 °，AB=AC ，直线l 经过点A ，作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E
  (1) 当直线l 在∠BAC 外部对( 图(a)) ，求证：BD+CE= DE.
  (2) 当直线l 在∠BAC 内部时( 图(b)) ，猜想线段BD ，CE 与DE 之间又有怎样的关系．证明你的结论．
  (3) 在(2) 的条件下，联结BE ，若BD=5 ，CE=3 ，求四边形ABEC 的面积．

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如果∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，所添条件错误的是

[ ]
A．AC=DB
B．AB=DC
C．∠ACB=∠DBC
D．∠A=∠D

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如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．
（1）求证：AF⊥BE；
（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；
（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置．

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如图，已知在△ABC 中，F 为AC 中点，E 为AB 上一点，D 为EF 延长线上一点，∠A= ∠ACD ，
求证：CD 平行且等于AE ．

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如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

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