(1)证明:∵ABCD为正方形,且DE=CF, ∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°, ∴△ABE≌△DAF, ∴∠ABE=∠DAF, 又∵∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠DAF+∠AEB=90°, ∴∠AOE=90°,即AF⊥BE; (2)解:BO=AO+OG. 理由:由(1)的结论可知, ∠ABE=∠DAF,∠AOB=∠DGA=90°,AB=AD, 则△ABO≌△DAG, 所以,BO=AG=AO+OG; (3)解:过E点作EH⊥DG,垂足为H, 由矩形的性质,得EH=OG, ∵DE=CF,GO:CF=4:5, ∴EH:ED=4:5, ∵AF⊥BE,AF⊥DG, ∴OE∥DG, ∴∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED, ∴AB:BE=EH:ED=4:5, 在Rt△ABE中,AE:AB=3:4, 故AE:AD=3:4,即AE= AD. |