已知：如图所示，⊙O 是△ABC的外接圆，AB 为⊙O的直径，弦CD 交AB 于E，∠BCD＝∠BAC。（1）求证：AC ＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知：如图所示，⊙O 是△ABC的外接圆，AB 为⊙O的直径，弦CD 交AB 于E，∠BCD＝∠BAC。
（1）求证：AC ＝AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°， 则结论“CF 一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例。

答案

解：（1）∵∠BCD＝∠BAC，
∴，
∵ AB为⊙O的直径，
∴AB⊥CD，CE＝DE.    
∴AC＝AD；
（2）不正确，
连结OC，
当  ∠CAB ＝20°时，
∵ OC ＝OA，
有∠OCA＝20°，
∵∠ACB ＝90°，    
∴∠OCB＝70°，
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°，
∴CO与FC不垂直，
∴ 此时CF不是⊙O的切线。