如图，AB 是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD。 （1）求证：CD 是⊙O的切线； （2）若AC=2 ，BC=3 ，求AB的长。

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，AB 是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD。
（1）求证：CD 是⊙O的切线；
（2）若AC=2 ，BC=3 ，求AB的长。

答案

（1 ）证明：过O 点作OE ⊥CD ，垂足为E ，
∵AC是切线，
∴OA⊥AC，
∵CO平分∠ACD，OE⊥CD，
∴OA=OE，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为E，
∵AC，CD，BD都是切线，
∴AC=CE=2，BD=DE=3，
∴CD=CE+DE=5，
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°，
∴四边形ABFC是矩形，
∴BF=AC=2，DF=BD﹣BF=1，
在Rt△CDF中，CF²=CD²﹣DF²=5²﹣1²=24，
∴AB=CF=2。