如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C。（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求

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如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C。
（1）求证：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长。

答案

解：（1）连接OE，        
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，
∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90 °，
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
∵∠ABE=∠AOE
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE ；
（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，            
同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE            
∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180 °            
∴∠EOD+∠EOC=90 °，            
∴△DOC是直角三角形，            
∴ CD=（cm）。