如图，小聪画了一个矩形ABCD，又取CD的中点E，使BE⊥AC交AC于F，再过F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．（1）他通过观

题型：不详难度：来源：

如图，小聪画了一个矩形ABCD，又取CD的中点E，使BE⊥AC交AC于F，再过F作FG∥AB交AE于G，他又量出AG=4.25cm，CF=3cm．
（1）他通过观察，猜想：△EGF∽______．证明：
（2）请你通过计算帮他算出AC的长．

答案

（1）答：△EGF∽△EAB．
证明：∵FG∥AB，
∴∠EGF=∠EAB，∠EFG=∠EBA，
∴△EGF∽△EAB；

（2）∵E是CD的中点，矩形的对边AB=CD，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

AB，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴

CE

AB

=

CF

AF

，
∴AF=

AB

CE

?CF=2CF=2×3=6cm，
∴AC=AF+CF=6+3=9cm．