如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC.求证:AB=DE.
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如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC. 求证:AB=DE. |
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答案
证明:∵AC∥DF, ∴∠ACE=∠DFB, ∴∠ACB=∠DFE. 又BF=EC, ∴BF﹣CF=EC﹣CF,即BC=EF. 又∠A=∠D, ∴△ABC≌△DEF. ∴AB=DE. |
举一反三
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇? |
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下列判断正确的是 |
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A .两个直角三角形全等 B .两个等腰三角形全等 C .顶角相等的两个等腰三角形全等 D .有一边相等的两个等边三角形全等 |
如图,C 为线段AE 上一点,在AE 同侧分别作等边△ABC 和等 边△CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,联结PQ ,则图中共有( ) 对全等三角形. |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
如图,AB ⊥BD 于点B ,ED ⊥BD 于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC=DC. 求证:AB=ED. |
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已知等腰Rt △ABC 中,∠A=90 °,AB=AC ,直线l 经过点A ,作BD ⊥l 于D ,CE ⊥l 于E (1) 当直线l 在∠BAC 外部对( 图(a)) ,求证:BD+CE= DE. (2) 当直线l 在∠BAC 内部时( 图(b)) ,猜想线段BD ,CE 与DE 之间又有怎样的关系.证明你的结论. (3) 在(2) 的条件下,联结BE ,若BD=5 ,CE=3 ,求四边形ABEC 的面积. |
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