(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠
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(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠
题型:江苏中考真题
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(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<∠
ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,求证:DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
∠ABC(0°<∠CBE<45°).求证:DE
2
=AD
2
+EC
2
.
答案
证明(1):∵∠DBE=
∠ABC,
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=
∠ABC,
∵△ABE′由△CBE旋转而成,
∴
BE=BE
′,∠ABE′=∠CBE,
∴∠DBE′=∠DBE,
在△DBE与△DBE′中,
∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DBE′ BD=BD ,
∴△DBE≌△DBE′,
∴DE′=DE;
(2)如图所示:把△CBE旋转90°,连接DE′,
∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCE=45°,
∴图形旋转后点C与点A重合,CE与AE′重合,
∴AE′=EC,
∴∠E′AB=∠BCE=45°,
∴∠DAE′=90°,
在Rt△ADE′中,DE′
2
=AE′
2
+ AD
2
,
∵AE′=EC,
∴DE′
2
=EC
2
+AD
2
,
同(1)可得DE=DE′,
∴DE′
2
=AD
2
+EC
2
.
举一反三
如图,在□ABCD中,BE交对角线AC于点E,EF⊥BE交AC于点F.
(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);
(2)求证:BE=DF.
题型:广西自治区中考真题
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如图所示,AB=DB ,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件( ),使△ABC≌△DBE . ( 只需添加一个即可)
题型:山东省中考真题
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已知
为等边三角形,点
为直线
上的一动点(点
不与
重合),以
为边
作菱形
(
按逆时针排列),使
,连接CF.
(1
) 如图1,当点D在边BC上时,求证:I:
,II:
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论
是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在
的数量关系。
图1 图2 图3
题型:四川省中考真题
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下列条件中,不能判定三角形全等的是
[ ]
A.三条边对应相等
B.两边和一角对应相等
C.两角和其中一角的对边对应相等
D.两角和它们的夹边对应相等
题型:四川省期末题
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|
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(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.求证:AB
2
=ADAC;
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F.
,求
的值;
(3)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F.若
,请探究并直接写出
的所有可能的值(用含n的式子表示),不必证明.
题型:福建省中考真题
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