如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE= CE,FC∥AB,求证:DE= EF.

如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE= CE,FC∥AB,求证:DE= EF.

题型:专项题难度:来源:
如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE= CE,FC∥AB,求证:DE= EF.
答案
证明:∵FC∥AB, ∴ADF=F,
  在ADE与CEF中,
  ∴ADE≌CEF,∴DE=EF.
举一反三
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是点E、F,BE= CF.
  (1)图中有几对全等三角形?请一一列出;
  (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.
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如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点,若1=2=3,AC =AE,求证:AB =AD.
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如图,AB∥CD,BE平分ABC,点E为AD中点,且BC =AB+ CD,求证:CE平分BCD.
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如图,已知OD平分AOB,在OA、OB边上取OA= OB,PMBD于点M,PN AD于点N.求证:PM=PN.

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如图,已知ABC中,AB =AC,BAC= 90,分别过点B、C向过A的直线EF作垂线,垂足分别为点E、F.
  (1)如图1,①过A的直线与斜边BC不相交时,求证:EF= BE+ CF;
  (2)如图2,②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE =10,CF =3,试求FE的长.
               图1                 图2


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