如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点,若1=2=3,AC =AE,求证:AB =AD.
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如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点,若1=2=3,AC =AE,求证:AB =AD.
题型:专项题
难度:
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如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点,若
1=
2=
3,AC =AE,求证:AB =AD.
答案
证明:∵
1=
2, ∴
1+
CAD=
2+
CAD,
即
BAC=
DAE. ∵
2=
3,
AFE=
CFD.∴
E=
C
在△ABC与△ADE中,
∴△ABC
△ADE,
∴AB =AD.
举一反三
如图,AB∥CD,BE平分
ABC,点E为AD中点,且BC =AB+ CD,求证:CE平分
BCD.
题型:专项题
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如图,已知OD平分
AOB,在OA、OB边上取OA= OB,PM
BD于点M,PN
AD于点N.求证:PM=PN.
题型:专项题
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如图,已知
ABC中,AB =AC,
BAC= 90
,分别过点B、C向过A的直线EF作垂线,垂足分别为点E、F.
(1)如图1,①过A的直线与斜边BC不相交时,求证:EF= BE+ CF;
(2)如图2,②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE =10,CF =3,试求FE的长.
图1 图2
题型:专项题
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下列条件中,不能判定三角形全等的是
[ ]
A.三条边对应相等
B.两边和一角对应相等
C.两角和其中一角的对边对应相等
D.两角和它们的夹边对应相等
题型:期中题
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已知,如图A、F、C、D四点在一直线上,AF= CD,AB∥DE,且AB= DE,求证:
(1) △ABC≌△DEF; (2)
CBF=
FEC.
题型:期中题
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