如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上取OA= OB，PMBD于点M，PN AD于点N．求证：PM=PN.

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如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上取OA= OB，PMBD于点M，PN AD于点N．求证：PM=PN.

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如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上取OA= OB，PMBD于点M，PN AD于点N．求证：PM=PN.

答案
证明：∵OD平分AOB,
∴1=2.在△BDO与△AOD中．
    
  ∴△BDO≌△ADO，
∴3=4．
∵PMBD，PNAD.
 ∴DMP=DNP=90.在△MDP与△NDP中，
  
 ∴△MDP≌△NDP，即PM= PN.
举一反三
如图，已知ABC中，AB =AC，BAC= 90，分别过点B、C向过A的直线EF作垂线，垂足分别为点E、F．
  (1)如图1，①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF= BE+ CF;
  (2)如图2，②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE =10，CF =3,试求FE的长．
               图1                 图2


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下列条件中，不能判定三角形全等的是  [     ]
A．三条边对应相等                  
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等    
D．两角和它们的夹边对应相等
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已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF= CD，AB∥DE，且AB= DE，求证：
  (1) △ABC≌△DEF; (2) CBF=FEC.
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如图所示，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD= CA，连接BC并延长到点E，使CE= CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两点间的距离，为什么？试说明理由．

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如图在△ABC中，BAC= 90，AB =AC，若MN是经过点A的直线，BDMN于点D，CEMN于点E，
  (1)求证：BD= AE.
  (2)若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE还相等吗？为什么？
  (3)BD、CE与DE有何关系？

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