如图(1),已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD(1)说明△ABC≌△FED的理由; (2)若图形经过平移和旋转后得到图(2),且有∠
题型:浙江省月考题难度:来源:
如图(1),已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD (1)说明△ABC≌△FED的理由; (2)若图形经过平移和旋转后得到图(2),且有∠EDB=25°,∠A=66°,试求∠AMD的度数; (3)将图形继续旋转后得到图(3),此时D、B、F三点在同一条直线上,若DB=2DF,连接EB,已知△EFB的面积为4cm2,那么四边形ABED的面积= _________ cm2. |
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答案
解:(1)∵EC=BD, ∴EC+CD=BD+CD, ∴ED=BC, 又AB=EF,∠B=∠E, ∴△ABC≌△FED; (2)∵△ABC≌△FED, ∴∠ACB=∠FDE, 即∠ADB=∠FDE, ∴∠ADB﹣∠BDF=∠EDF﹣∠BDF, ∴∠ADM=∠∠EDB=25°, ∴∠AMD=180°﹣∠ADM﹣∠A=180°﹣25°﹣66°=89°; (3)∵D、B、F三点在同一条直线上,且DB=2DF, ∴DF=BF, ∴△EFB的面积=△FDE的面积, ∵△ABC≌△DEF; ∴△ABC的面积=△FDE的面积=△EFB的面积=4cm2, ∴四边形ABED的面积=△EFB的面积+△FDE的面积+△ABC的面积=4+4+4=12(cm2) |
举一反三
有( )和一条( )对应相等的两个直角三角形全等,简写成“( )”. |
已知△ABC和△A ′B ′C ′,∠C= ∠C ′=90 °,AC=A ′C ′,要判定△ABC ≌△A ′B ′C ′,必须添加条件为①( ) 或②( )或③( )或④( ) |
已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D.求证:△ADC≌CBA. |
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已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF. |
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