如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。(1)求证:△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边
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如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F。 |
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(1)求证:△ABF≌△ECF; (2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形。 |
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠ABF=∠ECF, ∵EC=DC, ∴AB=EC, 在△ABF和△ECF中, ∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC, ∴⊿ABF≌⊿ECF; (2)∵AB=EC,AB∥EC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AF=EF,BF=CF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠D, 又∵∠AFC=2∠D, ∴∠AFC=2∠ABC, ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF, ∴∠ABF=∠BAF, ∴FA=FB, ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC, ∴□ABEC是矩形。 |
举一反三
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