如图， 等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理

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如图， 等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F。
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；
（3）BD²=AD?DF吗？请说明理由。

答案

解：（1）∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC，∠ABD=∠ECB
又∵BD=CE
∴△ABD ≌△BCE。
（2）△AEF∽△ABE；
证明：由△ACD≌△BAE，得∠DAC=∠ABE；
又∵∠AEF=∠BEA，
∴△AEF∽△BEA。
（3）BD²=AD?DF；
证明：由△ABD≌△BCE，得∠EBC=∠DAB，
又∵∠ADB=∠BDF，
∴△BDF∽△ADB
∴
即BD²=AD?DF。