已知:如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:(1)△ACD≌△CBF;(2)四边形CDEF为平
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已知:如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:(1)△ACD≌△CBF;(2)四边形CDEF为平
题型:北京同步题
难度:
来源:
已知:如图,在等边△
ABC
中,
D
、
F
分别为
CB
、
BA
上的点,且
CD
=
BF
,以
AD
为边作等边三角形
ADE
.
求证:(1)△
ACD
≌△
CBF
;
(2)四边形
CDEF
为平行四边形.
答案
证明:(1)∵△
ABC
为等边三角形,
∴
AC
=
CB
,∠
ACD
=∠
CBF
=60°.
又∵
CD
=
BF
,∴△
ACD
≌△
CBF
.
(2)∵△
ACD
≌△
CBF
,
∴
AD
=
CF
,∠
CAD
=∠
BCF
.
∵△
AED
为等边三角形,
∴∠
ADE
=60°,且
AD
=
DE
.
∴
FC
=
DE
.
∵∠
EDB
+60°=∠
BDA
=∠
CAD
+∠
ACD
=∠
BCF
+60°,
∴∠
EDB
=∠
BCF
.
∴
ED
∥
FC
.
∵
ED
FC
,
∴四边形
CDEF
为平行四边形.
举一反三
用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下,则说明∠CAD=∠DAB的依据是
[ ]
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
题型:浙江省期中题
难度:
|
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(1)证明:△ABE ≌△DAF;
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题型:同步题
难度:
|
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题型:浙江省期中题
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|
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题型:浙江省期中题
难度:
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[ ]
A.1个
B. 2个
C.3个
D.4个
题型:同步题
难度:
|
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