如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AE、DC的延长线交于F,连接AC、BF。(1)在这个图形中有哪几对三角形全等?并选其中一对进行证明;(2)在
题型:湖南省期末题难度:来源:
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,AE、DC的延长线交于F,连接AC、BF。 (1)在这个图形中有哪几对三角形全等?并选其中一对进行证明; (2)在这个图形中,除梯形外是否存在其它的特殊的四边形?若存在,请找出来并证明。 |
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答案
解:(1)图中全等三角形共有四组:△ABE≌△CFE;△ACF≌△FBE;△ABE≌△FBE;△ABC≌△FCB; ∵四边形ABCD为梯形,AB∥CD, ∴∠BAE=∠CFE, ∵E是BC的中点, ∴BE=EC,又∠CEF=∠BEA, ∴△ABE≌△CFE(AAS); (2)四边形ABFC是平行四边形, ∵△ABE≌△CFE, ∴AE=EF,又BE=EC, 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得四边形ABFC是平行四边形。 |
举一反三
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有 |
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A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
已知在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,AC=DF,那么∠( )=∠( ),可得△ABC≌△DEF。 |
如图,给出下列四个条件,不能判断△ABC≌△A′B′C′的是: ①∠B=∠B′;②∠C=∠C′;③AC=A′C′;④BC=B′C′ |
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A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ |
如图△ABC为等边三角形,D、E分别在BC、AC上,且BD=CE。求证:△ABD≌△BCE。 |
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已知如图,△ABC中,D在BC上,且∠1=∠2,请你在空白处填一个适当的条件:当( )时,则有△ABD≌△ACD。 |
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