如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q。（1）求证：△BAN≌△ACM；（2）

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如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q。

（1）求证：△BAN≌△ACM；
（2）求∠BQM的大小。

答案

解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60°
∵BM=CN，
∴CM=AN
又∵∠BAN=∠ACM，
∴△BAN≌△ACM。
（2）∴∠CAM=∠ABN
∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°。

举一反三

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

（1）判断四边形AECD的形状（不需要说理）；
（2）△CDF与△BEF全等吗？请说明理由。

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如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF。请说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）四边形ACFD是平行四边形。

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如图，完成如下推理：
∵（），（），AC=A′C′（已知）
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）

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已知：M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，求证：△AMC≌BMD。

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如图，AB=CD，AD、BC相交于点O，
（1）要使△ABO≌△DCO，应添加的条件为______（添加一个条件即可）；
（2）添加条件后，证明△ABO≌△DCO。

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如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q。（1）求证：△BAN≌△ACM； （2）