如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE。求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形。
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如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE。 求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形。 |
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答案
解:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF, ∴BF=CE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=DC, 在△ABF和△DCE中, ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE, ∴△ABF≌△DCE; (2)∵△ABF≌△DCE, ∴∠B=∠C, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, ∴∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形。 |
举一反三
如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE。 求证:(1)△AFD≌△CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形。 |
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如图所示,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是( )。 |
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如图,点D、E分别在线段AB,AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是( )。(只写一个条件) |
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已知:如图,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证:△ABC≌△CDE。 |
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如图所示是用七巧板拼成的一艘帆船,其中全等的三角形共有( )对。 |
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