如图,抛物线(a0)与双曲线相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).(1)求实数a,b,k的值;(
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如图,抛物线(a0)与双曲线相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).(1)求实数a,b,k的值;(
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
(
a
0)与双曲线
相交于点
A
,
B
. 已知点
A
的坐标为(1,4),点
B
在第三象限内,且△
AOB
的面积为3(
O
为坐标原点).
(1)求实数
a
,
b
,
k
的值;
(2)过抛物线上点
A
作直线
AC
∥
x
轴,交抛物线于另一点
C
,求所有满足△
EOC
∽△
AOB
的点
E
的坐标. (其中点
E
和点
A
,点
C
和点
B
分别是对应点)
答案
(1)
k=
4,
,
(2)(8,
),或(2,
)
解析
解:(1)因为点
A
(1,4)在双曲线
上,所以
k=
4
.
…………1分
故双曲线的函数表达式为
.
…………2分
设点
B
(
t
,
),
,
AB
所在直线的函数表达式为
,
则有
解得
,
.…………3分
于是,直线
AB
与
y
轴的交点坐标为
,…………4分
故
,整理得
,…………5分
解得
,或
t
=
(舍去).所以点
B
的坐标为(
,
).…………6分
因为点
A
,
B
都在抛物线
(
a
0)上,
所以
解得
…………7分
(2)如图,
因为
AC
∥
x
轴,所以
C
(
,4),于是
CO
=4
. 又
BO
=2
,所以
.
设抛物线
(
a
0)与
x
轴负半轴相交于点
D
, 则点
D
的坐标为(
,0).
因为∠
COD
=∠
BOD
=
,所以∠
COB
=
.…………9分
(i)将△
绕点
O
顺时针旋转
,得到△
.这时,点
(
,2)是
CO
的中点,点
的坐标为(4,
).
延长
到点
,使得
=
,
这时点
(8,
)是符合条件的点. …………12分
(ii)作△
关于
x
轴的对称图形△
,得到点
(1,
);延长
到点
,使得
=
,这时点
E
2
(2,
)是符合条件的点.
所以,点
的坐标是(8,
),或(2,
). …………14分
思考:如果不写对应,是否还有点?
(1)把点
A
的坐标代入
可求得
k
的值,根据△
AOB
的面积求得点
B
坐标,把点
A
,
B
的坐标代入
,可求得
a
,
b
,的值;
(2)分两种情况(i)将△
绕点
O
顺时针旋转
,得到△
,(ii)作△
关于
x
轴的对称图形△
,进行解答
举一反三
下列四组线段中,不构成比例线段的一组是 ( )
A.1cm, 2cm, 3cm, 6cm
B.2cm, 3cm, 4cm, 6cm,
C.1cm,
cm,
cm,
cm,
D.1cm, 2cm, 3cm, 4cm,
题型:不详
难度:
|
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矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则AB︰BC为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,一条小“鱼”的头部点O的坐标为(0,0),其鱼鳍部位点A的坐标为(3,2).
小题1:请以点O为位似中心,在方格中画出一条大鱼与小鱼成位似图形,且位似比为2;
小题2:在你所画的图中找出与点A对应的点,记为A’,则点A’的坐标为____________.
小题3:两个立体图形的体积比是其相似比的立方,如两个立方体的体积之比为两立方体棱长之比的立方.根据这个结论可知:若小鱼的质量为1kg,则大鱼的质量大约为_________kg.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点F坐标为(4,2),OG边与y轴重合。将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM
与GF交于点A.
小题1:判断△OGA和△NPO是否相似,并说明理由;
小题2:求过点A的反比例函数解析式;
小题3:若(2)中求出的反比例函数的图象与EF交于B点, 请探索:直线AB与OM的位置关系,并说明理由.
小题4:在GF所在直线上,是否存在一点Q,使△AOQ为等腰三角形.若存在,请直接写出
所有满足要求的Q点坐标.
题型:不详
难度:
|
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“标准对数视力表”对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是 ( )
A.左上
B.左下
C.右上
D.右下
题型:不详
难度:
|
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