如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F。求证：△ABE≌△CDF。

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F。
求证：△ABE≌△CDF。

答案

证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABE=

∠ABD，∠CDF=

∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△CDF中

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）。

举一反三

如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是

[ ]

A.AB=AC
B.BD=CD
C.∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA

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如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO。

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如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是

[ ]
A.BD=DC，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D. ∠B=∠C，BD=DC

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已知：矩形纸片ABCD，AB=2，BC=3。
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上。
探究：（1）如图①，若点B与A重合，你认为△EDA′和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
（2）如图②，若点B与CD中点重合，求△FCB′与△B′DG的周长之比。

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将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B₁A₁C=30°）按图1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O。
（1）求证：△BCE≌△B₁CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由。

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