如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F。求证:△ABE≌△CDF。

如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F。求证:△ABE≌△CDF。

题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F。
求证:△ABE≌△CDF。
答案
证明:□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF(ASA)。
举一反三
如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是

[     ]

A.AB=AC
B.BD=CD
C.∠B=∠C
D.∠BDA=∠CDA
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如图, 在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F。
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO。
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如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是
[     ]
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D. ∠B=∠C,BD=DC
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已知:矩形纸片ABCD,AB=2,BC=3。
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上。
探究:(1)如图①,若点B与A重合,你认为△EDA′和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;
(2)如图②,若点B与CD中点重合,求△FCB′与△B′DG的周长之比。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点O。
(1)求证:△BCE≌△B1CF;
(2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由。
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