将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋
题型:山东省中考真题难度:来源:
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1交于点O。 (1)求证:△BCE≌△B1CF; (2)当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225608-54578.gif) |
答案
解:(1)∵在△BCE和△B1CF中, ∠B=∠B1=60°,BC=B1C,∠BCE=90°-∠A1CA=∠B1CF, ∴△BCE≌△B1CF(ASA); (2)当∠A1CA=30°时,AB⊥A1B1, 理由如下: ∵∠A1CA=30°, ∴∠B1CF=90°-30°=60°, ∴∠B1FC=180°-∠B1CF-∠B1=180°-60°-60°=60°, ∴∠AFO=∠B1FC=60°, ∵∠A=30°, ∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°, ∴AB⊥A1B1。 |
举一反三
在 ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE。 (1)求证:△BEC≌△DFA; (2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225601-24834.gif) |
如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF。 (1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是_______; (2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225555-38457.gif) |
如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD。 求证:△ABC≌△ADC。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225552-47838.gif) |
图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1。 (1)证明:△ABE≌△CBD; (2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形); (3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论; (4)求线段BD的长。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225546-27320.gif) |
如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R,岑岑同学思考后给出了下面五条结论, ①△AOB≌△COB; ②当0<x<10时,△AOQ≌△COP; ③当x=5时,四边形ABPQ是平行四边形; ④当x=0或x=10时,都有△PQR∽△CBO; ⑤当 时,△PQR与△CBO一定相似。 正确的共有 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026225544-10218.gif) |
[ ] |
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 |
最新试题
热门考点