在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE。(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
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在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE。(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?
题型:山东省中考真题
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在
ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE。
(1)求证:△BEC≌△DFA;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论。
答案
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD,
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=
AB,DF=
CD,
∴BE=DF,
∴△BEC≌△DFA(SAS);
(2) 四边形AECF是矩形,证明如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE=
AB,CF=
CD,
∴AE∥CF,且AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵CA=CB,E是AB的中点,
∴CE⊥AB,即∠AEC=90°,
∴
AECF是矩形。
举一反三
如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF。
(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是_______;
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD。
题型:云南省中考真题
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如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD。
求证:△ABC≌△ADC。
题型:湖南省中考真题
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图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1。
(1)证明:△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;
(4)求线段BD的长。
题型:湖南省中考真题
难度:
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如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R,岑岑同学思考后给出了下面五条结论,
①△AOB≌△COB;
②当0<x<10时,△AOQ≌△COP;
③当x=5时,四边形ABPQ是平行四边形;
④当x=0或x=10时,都有△PQR∽△CBO;
⑤当
时,△PQR与△CBO一定相似。
正确的共有
[ ]
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
题型:四川省中考真题
难度:
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如图,在□ABCD中,E,F分别是BC,AD中点。
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当BC=2AB=4,且△ABE的面积为
,求证:四边形AECF是菱形。
题型:四川省中考真题
难度:
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