如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD。求证:△ABC≌△ADC。
题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD。 求证:△ABC≌△ADC。 |
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答案
证明:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 又∵AB=AC,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(SAS)。 |
举一反三
图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1。 (1)证明:△ABE≌△CBD; (2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形); (3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论; (4)求线段BD的长。 |
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如图,在△ABC中,AB=BC=10,AC=12,BO⊥AC,垂足为点O,过点A作射线AE∥BC,点P是边BC上任意一点,连接PO并延长与射线AE相交于点Q,设B,P两点之间的距离为x,过点Q作直线BC的垂线,垂足为R,岑岑同学思考后给出了下面五条结论, ①△AOB≌△COB; ②当0<x<10时,△AOQ≌△COP; ③当x=5时,四边形ABPQ是平行四边形; ④当x=0或x=10时,都有△PQR∽△CBO; ⑤当时,△PQR与△CBO一定相似。 正确的共有 |
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A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 |
如图,在□ABCD中,E,F分别是BC,AD中点。 (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当BC=2AB=4,且△ABE的面积为,求证:四边形AECF是菱形。 |
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是两腰AB、DC的中点,AF、BC的延长线交于点G。 (1)求证:△ADF≌△GCF; (2)类比三角形中位线的定义,我们把EF叫做梯形ABCD的中位线,阅读填空: 在△ABG中: ∵E中AB的中点由(1)的结论可知F是AG的中点, ∴EF是△ABG的_______线 ∴EF=BG=(BC+CG) 又由(1)的结论可知:AD=CG ∴EF=(______+________) 因此,可将梯形中位线EF与两底AD,BC的数量关系用文字语言表述为__________________。 |
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如图4所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是( )。(只需填一个即可) |
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