如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设

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如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R，岑岑同学思考后给出了下面五条结论，
①△AOB≌△COB；
②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；
③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；
④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当

时，△PQR与△CBO一定相似。
正确的共有

[ ]
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条

答案

举一反三

如图，在□ABCD中，E，F分别是BC，AD中点。
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为

，求证：四边形AECF是菱形。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G。
（1）求证：△ADF≌△GCF；
（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线，阅读填空：
在△ABG中：
∵E中AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的_______线
∴EF=

BG=

（BC+CG）
又由（1）的结论可知：AD=CG
∴EF=

（______+________）
因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为__________________。

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如图4所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）。（只需填一个即可）

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如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD。
（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是_________；
②写出求解过程。（结果用字母表示）

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如图所示，O为平行四边行ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，则图中的全等三角形最多有

[ ]
A.2对
B.3对
C.5对
D.6对

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