请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大
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请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大
题型:不详
难度:
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请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示)。试问当帐篷的顶点
O
到底面中心
的距离为多少时,帐篷的体积最大?
答案
当
为
时,帐篷的体积最大
解析
设
为
,则由题设可得正六棱锥底面边长为
(单位:
)
于是底面正六边形的面积为(单位:
)
帐篷的体积为(单位:
)
求导数,得
令
解得
(不合题意,舍去),
.
当
时,
,
为增函数;当
时,
,
为减函数。
所以当
时,
最大.答当
为
时,帐篷的体积最大.
举一反三
某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但在相同的时间内产量减少3件.在相同的时间内,最低档的产品可生产60件.问在相同的时间内,生产第几档次的产品的总利润最大?有多少元?
题型:不详
难度:
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某人定制了一批地砖. 每块地砖 (如图1所示)是边长为
米的正方形
,点
E
、
F
分别在边
BC
和
CD
上, △
、△
和四边形
均由单一材料制成,制成△
、△
和四边形
的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形
.
(1) 求证:四边形
是正方形;
(2)
在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?
题型:不详
难度:
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若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动,桌面上有与点O距离为
的另一点A,问电灯与点0的距离怎样,可使点A处有最大的照度?(
照度与
成正比,与
成反比)
题型:不详
难度:
|
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若函数
是函数
的反函数,且
,则
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
,则f(2009)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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