若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动,桌面上有与点O距离为的另一点A,问电灯与点0的距离怎样,可使点A处有最大的照度?(照度与成正比,与成反比)
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若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动,桌面上有与点O距离为的另一点A,问电灯与点0的距离怎样,可使点A处有最大的照度?(照度与成正比,与成反比)
题型:不详
难度:
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若电灯B可在桌面上一点O的垂线上移动,桌面上有与点O距离为
的另一点A,问电灯与点0的距离怎样,可使点A处有最大的照度?(
照度与
成正比,与
成反比)
答案
当电灯与
点距离为
时,点
的照度
为最大.
解析
如图,由光学知识,照度
与
成正比,与
成反比,
即
(
是与灯光强度有关的常数)要想点
处有最
大的照度,只需求
的极值就可以了.设
到
的距离为
,则
,
于是
,
.
当
时,即方程
的根为
(舍)与
,在我们讨论的半闭区间
内,所以函数
在点
取极大值,也是最大值。即当电灯与
点距离为
时,点
的照度
为最大.
(0,
)
+
-
↗
↘
点评:在有关极值应用的问题中,绝大多数在所讨论的区间上函数只有一点使得
=0且在该点两侧,
的符号各异,一般称为单峰问题,此时,该点就是极值点,也是最大(小)值点.
【名师指引】多参数的数学应用题要注意分清哪些是主元,哪些是参数;函数最值有关的问题通常利用导数求解比较方便.
举一反三
若函数
是函数
的反函数,且
,则
A.
B.
C.
D.2
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
,则f(2009)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
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已知函数
若
,则
.
题型:不详
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.路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以2 m/s的速率在地平面上,从路灯在地平面上射影点
C
开始沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率
v
为
A.
m/s
B.
m/s
C.
m/s
D.
m/s
题型:不详
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已知曲线
y
=
x
5
上一点
M
处的切线与直线
y
=3-
x
垂直,则此切线方程只能是
A.5
x
+5
y
-4="0"
B.5
x
-5
y
-4=0
C.5
x
-5
y
+4="0"
D.5
x
-5
y
±4=0
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改错
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