已知曲线y=x5上一点M处的切线与直线y=3-x垂直,则此切线方程只能是A.5x+5y-4="0"B.5x-5y-4=0C.5x-5y+4="0"D.5x-5y
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已知曲线y=x5上一点M处的切线与直线y=3-x垂直,则此切线方程只能是A.5x+5y-4="0"B.5x-5y-4=0C.5x-5y+4="0"D.5x-5y
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
y
=
x
5
上一点
M
处的切线与直线
y
=3-
x
垂直,则此切线方程只能是
A.5
x
+5
y
-4="0"
B.5
x
-5
y
-4=0
C.5
x
-5
y
+4="0"
D.5
x
-5
y
±4=0
答案
D
解析
本题考查导数的几何意义及直线间的关系.两条都存在斜率的直线垂直,斜率乘积等于-1.
曲线过
M
点的切线的斜率为1.
由
y
′=
x
4
,令
y
′=
x
4
=1得
x
1
=-1或
x
2
=1.
把
x
1
=-1和
x
2
=1代入曲线中,得
y
1
=-
,
y
2
=
,
即
M
1
(-1,-
)或
M
2
(1,
).
所以过
M
点的切线方程为
y
+
=1·(
x
+1)或
y
-
=1·(
x
-1),
即5
x
-5
y
+4=0或5
x
-5
y
-4=0.
举一反三
已知抛物线
C
:
y
=
x
2
+4
x
+
,过
C
上一点
M
,且与
M
处的切线垂直的直线称为
C
在点
M
的法线.若
C
在点
M
处法线的斜率为-
,则点
M
的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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某质点的运动方程是
s
=
t
3
-(2
t
-1)
2
,则在
t
="1" s时的瞬时速度为___________.
题型:不详
难度:
|
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垂直于直线2
x
-6
y
+1=0且与曲线
y
=
x
3
+3
x
2
-5相切的直线的方程为___________.
题型:不详
难度:
|
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若曲线
y
=
x
3
-2
x
+
a
与直线
y
=4
x
+1相切,则常数
a
的值为___________.
题型:不详
难度:
|
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在曲线
y
=
x
3
+3
x
2
+6
x
+10的切线中,斜率最小的切线方程是___________.
题型:不详
难度:
|
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