已知抛物线C:y=x2＋4x＋,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.若C在点M处法线的斜率为－,则点M的坐标为______.

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C:y=x²＋4x＋,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.若C在点M处法线的斜率为－,则点M的坐标为______.

答案

(－1, )

解析

本题考查导数的几何意义.抛物线上某点处切线的斜率即为其导数.
抛物线C的函数表达式y=x²＋4x＋的导数y′=2x＋4,
C上点(x₀,y₀)处切线的斜率k₀=2x₀＋4.
∵过点(x₀,y₀)的法线斜率为－,
∴－(2x₀＋4)=－1.
解得x₀=－1,y₀=,
故点M的坐标为(－1, ).