抛物线y=x2上一点的切线，平行于过两点A(1，1)、B(3，9)的直线，则该点的坐标是____________.

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抛物线y=x²上一点的切线，平行于过两点A(1，1)、B(3，9)的直线，则该点的坐标是____________.

答案

(2，4)

解析

本题考查导数的几何意义,即曲线上某点的导数是过该点切线的斜率.
由y′=2x,直线AB的斜率k_AB=

=4.
令y′|

=2x₀=4,得x₀=2,代入抛物线y=x²,得y₀=4.
∴切点坐标为(2，4).

举一反三

物体的运动方程是s=－

t³＋2t²－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.

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.已知函数y=x³＋ax²－

a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为

A．0	B．±3
C．0或±3	D．非以上答案

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.已知f(x)=x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为

A．－1＜a＜2	B．－3＜a＜6
C．a＜－1或a＞2	D．a＜－3或a＞6

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设f(x)在x₀处可导,

的值是

A．f′(x₀)	B．－f′(x₀)
C．f′(－x₀)	D．不一定存在

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已知函数f(x)=ax²＋c,且f′(1)=2,则a的值为

A．1	B．
C．－1	D．0

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