垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2－5相切的直线的方程为___________.

题型：不详难度：来源：

垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y=x³＋3x²－5相切的直线的方程为___________.

答案

3x＋y＋6=0

解析

本题考查导数的几何意义及直线方程的求法.
直线2x－6y＋1=0的斜率为，所以待求的直线斜率为－3.
令y′=3x²＋6x=－3,解得x=－1.
把x=－1代入曲线方程中，得y=－3.
所以所求的直线方程为y＋3=－3×(x＋1),即3x＋y＋6=0.