在曲线y=x3＋3x2＋6x＋10的切线中，斜率最小的切线方程是___________.

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在曲线y=x³＋3x²＋6x＋10的切线中，斜率最小的切线方程是___________.

答案

3x－y－11=0

解析

本题考查导数的几何意义.先求导数，然后求导函数的最小值.
y′=(x³)′＋(3x²)′＋(6x)′＋10′=3x²＋6x＋6=3(x²＋2x＋2).
∴当x=－

=－1时，斜率最小，最小值为3×(－1)²＋6×(－1)＋6=3.
又在曲线上当x=－1时，曲线上点的纵坐标为－14,
∴切线的方程是y＋14=3(x＋1),即3x－y－11=0.

举一反三

抛物线y=x²上一点的切线，平行于过两点A(1，1)、B(3，9)的直线，则该点的坐标是____________.

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物体的运动方程是s=－

t³＋2t²－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.

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.已知函数y=x³＋ax²－

a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为

A．0	B．±3
C．0或±3	D．非以上答案

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.已知f(x)=x³＋ax²＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的范围为

A．－1＜a＜2	B．－3＜a＜6
C．a＜－1或a＞2	D．a＜－3或a＞6

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设f(x)在x₀处可导,

的值是

A．f′(x₀)	B．－f′(x₀)
C．f′(－x₀)	D．不一定存在

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