如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F。(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么关系时

如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F。(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么关系时

题型:河南省期末题难度:来源:
如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F。
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论。
答案
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,AE∥CF,
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF,
∴△BOE≌△DOF(AAS);
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形,
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,
又由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
又EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形。
举一反三
如图所示,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上。
(1)填空:∠ABC度数为__________,BC长为___________;
(2)请你在图中找出一点D,再连接DE、DF,使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等,并加以证明。
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如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF。

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是______;
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD。
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
如图,在□ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F。
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)若BD⊥EF,则判断四边形EBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论。
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
如图,在直角△ABC中,已知∠ACB=90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC。
(1)求证:△HEF≌△EHC;
(2)已知EF=5,EH=4,求BC的长。
题型:重庆市期中题难度:| 查看答案
满足下列条件的两个三角形一定全等的是 [     ]
A、腰相等的两个等腰三角形
B、一个角对应相等的两个等腰三角形
C、斜边对应相等的两个直角三角形
D、底相等的两个等腰直角三角形
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
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