如图所示,矩形ABCD中,E、F点分别在BC、AD边上,∠DAE=BCF。求证:△ABE≌△CDF。

如图所示,矩形ABCD中,E、F点分别在BC、AD边上,∠DAE=BCF。求证:△ABE≌△CDF。

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如图所示,矩形ABCD中,E、F点分别在BC、AD边上,∠DAE=BCF。
求证:△ABE≌△CDF。
答案
证明:如图,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD, ∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°,
∵∠DAE=∠BCF,
∴BAD-∠DAE=∠BCD-∠BCF,
即∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中,
∠BAE=∠DCF,AB=CD,∠B=∠D,
∴△ABE≌△CDF。
举一反三
如图,△ABC与△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,求证:△BAE≌△CAD。
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如图,矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD边上,∠DAE=∠BCF。求证:△ABE≌△CDF。
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如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F 是CB的延长线上一点,且EA⊥AF。
求证:△AFB≌△AED。
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如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)连接BD、AF,请判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。


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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;
③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2
其中一定正确的是
[     ]
A.②④
B.①③
C.②③
D.①④
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