如图，矩形ABCD中，E、F分别在BC、AD边上，∠DAE=∠BCF。求证：△ABE≌△CDF。

题型：北京模拟题难度：来源：

答案

证明：∵ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°
∵∠DAE=∠BCF
∴∠BAD-∠DAE=∠BCD-∠BCF，即∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF。

举一反三

如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F 是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。
求证：△AFB≌△AED。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接BD、AF，请判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；
③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²，
其中一定正确的是

[ ]
A.②④
B.①③
C.②③
D.①④

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

已知如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。

（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）判断AF与EF+FB有何数量关系，并说明理由。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是（）。

题型：月考题难度：| 查看答案