对于函数f（x）=x3cos3（x+π6），下列说法正确的是（　　）A．f（x）是奇函数且在（-π6，π6）上递减B．f（x）是奇函数且在（-π6，π6）上递增

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对于函数f（x）=x3cos3（x+π6），下列说法正确的是（　　）A．f（x）是奇函数且在（-π6，π6）上递减B．f（x）是奇函数且在（-π6，π6）上递增

题型：单选题难度：简单来源：不详
对于函数f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列说法正确的是（　　）
A．f（x）是奇函数且在（-
π
6
，
π
6
）上递减
B．f（x）是奇函数且在（-
π
6
，
π
6
）上递增
C．f（x）是偶函数且在（0，
π
6
）上递减
D．f（x）是偶函数且在（0，
π
6
）上递增
答案
f（x）=x3cos3（x+
π
6
）=x3cos（3x+
π
2
）=-x3sin3x
由于f（-x）=-x3sin3x=f（x），可知此函数是偶函数，
又x3与sin3x在（0，
π
6
）上递增，可得f（x）=-x3sin3x在（0，
π
6
）上递减，
对照四个选项，C正确
故选C
举一反三
函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在实数集R上是（　　）
A．增函数
B．没有单调减区间
C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间
D．没有单调增区间
题型：单选题难度：简单| 查看答案
若函数f（x）定义域内有两个任意实数x1，x2，满足f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，则称函数f（x）为凸函数，下列函数中是凸函数的为 ______．
①f（x）=3x+1，②f(x)=
1
x
x∈（-∞，0），③f（x）=x2-3x-2，④f（x）=-|x+1|
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数f（n）=
n2+a
n
（n∈N*）为增函数，则a的范围为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最大值是3，求a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=
cosx
cos(30°-x)
，则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=（　　）
A．
59
2


3
B．-
59
2


3
C．59


3
D．-59


3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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