函数f(n)=n2+an(n∈N*)为增函数,则a的范围为______.

函数f(n)=n2+an(n∈N*)为增函数,则a的范围为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(n)=
n2+a
n
(n∈N*)为增函数,则a的范围为______.
答案
函数f(n)=
n2+a
n
的定义域为N*,说明对任意的n∈N*
f(n+1)-f(n)>0,总能成立,
所以
(n+1)2+a
n+1
-
n2+a
n
>0对任意的n∈N*成立
得到:1>a(
1
n
-
1
n+1
)

1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
>0

∴a<n(n+1)对任意的n∈N*成立
而n(n+1)的最小值是2
故a的范围为a<2
故答案为:(-∞,2)
举一反三
已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
cosx
cos(30°-x)
,则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=(  )
A.
59
2


3
B.-
59
2


3
C.59


3
D.-59


3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)的定义域为(0,+∞),对于任意的正实数m,n,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0,证明f(x)在(0,+∞)上是减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(  )
A.y=3-xB.y=x2-1C.y=
1
x
D.y=(x-1)2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=log
1
3
2
x+4log9x+3
,当
1
27
≤x≤9
时,求函数的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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