函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在实数集R上是（ ）A．增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间
题型：单选题难度：简单来源：不详
函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在实数集R上是（ ）| A．增函数 | | B．没有单调减区间 | | C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 | | D．没有单调增区间 |
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答案
举例说明，对满足条件的函数的单调增区间也可得没有单调增区间．
有增区间的如：f（x）=x+2，满足对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），
且在R上为增函数，
没有增区间的如取整函数：f（x）=[x]，表示不超过x的最大整数，
虽然满足对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），但是函数没有增区间．
故选C |
举一反三
若函数f（x）定义域内有两个任意实数x1，x2，满足f()＜，则称函数f（x）为凸函数，下列函数中是凸函数的为 ______．
①f（x）=3x+1，②f(x)=x∈（-∞，0），③f（x）=x2-3x-2，④f（x）=-|x+1| |
| 函数f（n）=（n∈N*）为增函数，则a的范围为______． |
| 已知二次函数f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最大值是3，求a的值． |
| 已知函数f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=（ ） |
| 函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0，证明f（x）在（0，+∞）上是减函数． |
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