如图所示,以△ABC的边AC、BC为边向形外作正△ACD,正△BCE,图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到?请说明这两个三角形全等的理由。
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如图所示,以△ABC的边AC、BC为边向形外作正△ACD,正△BCE,图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到?请说明这两个三角形全等的理由。 |
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答案
解:△ACE绕C点逆时针旋转60°便与△DCB重合或△DCB绕C点顺时针旋转60°可得到 ∵△ACD、△BCE为等边三角形 ∴DC=AC,CE=CB,∠DCA、∠BCE=60° ∴∠DCB=∠ACE ∴△ACE≌DCB (SAS)。 |
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E。 |
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(1)求证:△AOC≌△AOD; (2)若BE=1,BD=3,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S。 |
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C,连接BB1,设CB1交AB于D,AlB1分别交AB、AC于E、F。 |
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(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外); (2)当△BB1D是等腰三角形时,求α; (3)当α=60°时,求BD的长。 |
如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G 是CD与EF的交点。 (1)求证:△BCF≌△DCE; (2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求 DG∶GC的值。 |
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如图,已知AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是 |
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A.只能证明△AOB≌△COD B.只能证明△AOD≌△COB C.只能证明△AOB≌△COB D.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB |
“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是( )(用字母表示)。 |
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