如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E。(1)求证:△AOC≌△AOD
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E。(1)求证:△AOC≌△AOD
题型:同步题
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E。
(1)求证:△AOC≌△AOD;
(2)若BE=1,BD=3,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S。
答案
解:(1)∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
在Rt△AOC和Rt△AOD中
∴Rt△AOC≌Rt△AOD;
(2)设半径为r,在Rt△ODB中
r
2
+3
2
=(r+1)
2
解得r=4
由(1)有AC=AD
∴AC
2
+9
2
=(AC+3)
2
解得AC=12
。
举一反三
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A
1
B
1
C,连接BB
1
,设CB
1
交AB于D,A
l
B
1
分别交AB、AC于E、F。
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A
1
B
1
C全等除外);
(2)当△BB
1
D是等腰三角形时,求α;
(3)当α=60°时,求BD的长。
题型:专项题
难度:
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如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G 是CD与EF的交点。
(1)求证:△BCF≌△DCE;
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求 DG∶GC的值。
题型:期中题
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如图,已知AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是
[ ]
A.只能证明△AOB≌△COD
B.只能证明△AOD≌△COB
C.只能证明△AOB≌△COB
D.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
题型:同步题
难度:
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题型:同步题
难度:
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如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,则需要补充一个条件,这个条件可以是( )。(只需填写一个)
题型:同步题
难度:
|
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