解:(1)∵AD=AB=a,DH=BG=b,AE=2b ∴EH=AD+DH―AE=a+b―2b=a―b; (2)∵AG=AB―BG=a―b,EH=a―b ∴AG=EH ∵∠FAG=45°+90°=135°,∠FEH=180°-45°=135° ∴∠FAG=∠FEH ∵△AFE是等腰直角三角形 ∴AF=FE 在△AGF和△EHF中 ∴△AGF≌△EHF,即能将△AGF绕F旋转到△EHF的位置; (3) 作FI⊥AD,垂足为I ∵△AFE是等腰直角三角形 ∴FI是斜边上的中线 ∴FI=IE=AE=·2b=b ∴IH=IE+EH=b+a-b=a ∴FI=DH=b,IH=DC=a 又∵∠FIH=HDC=90° ∴△FIH≌△HDC(SAS) ∴FH=HC① ∵△AGF≌△EHF,△BCG绕点C顺时针旋转90°到△CDH的位置 ∴FG=FH②,GC=HC③ 由①②③得FH=HC=CG=FG ∴四边形FHCG是菱形 又由△AGF≌△EHF得:∠1=∠2 ∠1+∠GFE=∠2+∠GFE=Rt∠ ∴四边形FHCG是正方形 在Rt△BCG中,根据勾股定理:GC2= BC2+BG2=a2+b2 ∴正方形GCHF的面积= GC2= a2+b2 ∴小明的探索能成功。 |