如图，已知， AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF ；（2） BE⊥AC

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如图，已知， AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．
求证：（1）△ADC≌△BDF ；
（2） BE⊥AC　

答案

证明：⑴∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠BDF=90°
又∵BF=AC，FD=CD
∴△ADC≌△BDF（HL）
⑵ 由⑴得△ADC≌△BDF
∴∠ACD=∠BFD=∠AFE
∵AD⊥BC
∴∠ACD+∠CAD=∠AFE+∠CAD=90°
∴BE⊥AC

举一反三

如图，已知OA=OB，OC=OD，则图中全等三角形的对数有

[ ]
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对

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已知，如下图∠ABC= ∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为（）；
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为（）。

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如图，△ABC中，

，现想利用证三角形全等证明

，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是（）

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如图将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕
（1）求证：△FGC≌△EBC；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．

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下列各组图形中，是全等形的是[ ]
A、两个含60°角的直角三角形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形；
C、边长为3和5的两个等腰三角形；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形

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如图，已知， AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD． 求证：（1）△ADC≌△BDF ； （2） BE⊥AC