已知:如图,直径为的与x轴交于点O、A,点把弧OA分为三等分,连结并延长交轴于D(0,3)。(1)求证:;(2)若直线:把的面积分为二等分,求证:

已知:如图,直径为的与x轴交于点O、A,点把弧OA分为三等分,连结并延长交轴于D(0,3)。(1)求证:;(2)若直线:把的面积分为二等分,求证:

题型:福建省月考题难度:来源:
已知:如图,直径为与x轴交于点O、A,点把弧OA分为三等分,连结并延长交轴于D(0,3)。
(1)求证:
(2)若直线的面积分为二等分,求证:
答案
(1)连接,∵OA是直径,且把弧OA三等分,
, 
又∵,∴, 
又∵OA为直径,∴


中, 

 ∴(ASA)
(2)若直线的面积分为二等份, 则直线必过圆心M, 

∴在Rt中,, 

代入得:

 

 

 

举一反三
如图,在中,E为边上一点,且
(1)求证:
(2)若AE平分,求的度数.
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
如图,中,,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于另一点E.
(1)求证:
(2)若BE=1,BD=3,求的半径及图中阴影部分的面积S.
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,
求证: (1)
(2)
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.
(1)求证:① △AEF≌△BEC;② 四边形BCFD是平行四边形;
(2)如图11,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.
题型:河南省中考真题难度:| 查看答案
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