(1)① 在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60°,
∴ ∠BAD=∠ABC=60° .
∵ E为AB的中点,
∴ AE=BE.
又∵ ∠AEF=∠BEC ,
∴ △AEF≌△BEC ;
② 在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点
∴ CE=AB BE=AB,
∴ ∠BCE=∠EBC=60° .
又∵ △AEF≌△BEC,
∴ ∠AFE=∠BCE=60° .
又∵ ∠D=60°,
∴ ∠AFE=∠D=60° .
∴ FC∥BD
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°,
∴ AD∥BC,即FD∥BC
∴ 四边形BCFD是平行四边形;
(2)∵∠BAD=60°,∠CAB=30°
∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC =a
∴ AB=2BC=2a,
∴ AD=AB=2a. 设AH = x ,则 HC=HD=AD-AH=2a-x.
在Rt△ABC中,AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=(2a-x) 2.
解得 x=a,即AH=a.
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