如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）： ①分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，弧在AC两侧的

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如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．

（1）请按如下步骤在图中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于

长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；
②连结PQ，PQ分别与

交于点

．
（2）求证：AE=CF．

答案

（1）

；
（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，且

∵ABCD是平行四边形，
∴

∴

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F。

（1）求证：△BCE和△FDE全等；
（2）连结BD，CF，判断四边形BCFED的形状，并证明你的结论。

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有

[ ]
A.1对
B.3对
C.2对
D.4对

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如图，在

ABCD中，则对角线AC、BD相交于O，图中全等的三角形共有（）对。

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是AD中点。求证：BP=PC。

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如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． （1）请按如下步骤在图中完成作图（不写做法，保留作图痕迹）： ①分别以A，C为圆心，以大于长为半径画弧，弧在AC两侧的