如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上， DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF

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如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上， DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。
求证：
（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；
（2）OE=OF

答案

证明：（1）∵BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF；即BF=CE。
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形
在Rt△ABF和Rt△DCE中，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）
（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证)。
∴ ∠AFB=∠DEC
∴ OE=OF

举一反三

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论

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如图，在

中

是斜边

上两点，且

将

绕点A顺时针旋转90°后，得到

连接

下列结论：
①

②

③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；
④

⑤

其中正确的是

[ ]
A．①②④
B．③④⑤
C．①③④
D．①③⑤

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如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是

[ ]

A．∠BAC=∠DAE
B．OB=OD
C．AC=AE
D．BC=DE

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，∠A=120^。。动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发，其中点P沿BA向终点A运动，点E沿AD向终点D运动，点M沿DC向终点C运动，且它们的速度都为每秒2个单位。连结PE、PM、EM，设动点P、E、M运动时间为t（单位：秒），△PEM的面积为S。
（1）判断△PAE与△EDM是否全等，说明理由；
（2）连结BD，求证：△EPM∽△ABD；
（3）求S与t的函数关系式，并求出△PEM的面积的最小值。

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如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。
（1）证明：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=75^。，求∠EFD的度数。

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