如图，已知AO平分∠BAC，∠OBC=∠OCB，求证：AB=AC

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答案

证明：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，延长AO交BC于D
因为∠AEO=∠AFO ∠EAO=∠FAO AO=AO
所以△AEO≌△AFO
所以∠AOE=∠AOF
又因为∠BOD=∠COD 所以∠EOB=∠FOC
所以∠AOB=∠AOC
所以∠ABC=∠ACB
所以AB=AC

举一反三

如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F
（1）写出图中你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对说明理由。

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平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，则全等三角形的对数有（）。

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如图，矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D落在点B处，点E、F分别是边AD、BC与MN的交点，Q是MM与对角线BD的交点，P是对角线BD上任意一点，PH⊥BE于H，PG⊥AD于G。
（1）不添加辅助线，找出图中的全等三角形。（至少找出两组，不要求证明）
（2）请你猜想PH、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论。

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如图，给出下列四组件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B= ∠E。能使△ABC≌△DEF的条件共有

[ ]
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

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如图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点。
（1）图中有多少对全等三角形，分别是什么？
（2）判断OE和AB的位置关系，并给出证明。

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